Задача 18.

Когда мы бросаем монету на стол, то некоторые области положения центра тяжести монеты вероятнее других, но если квадрат достаточно мал, можно считать, что распределение вероятностей равномерно. Это значит, что вероятность попадания центра в какую-либо область квадрата пропорциональна площади области, деленной на площадь квадрата.

Так как радиус монеты равен 3/8 дюйма, то для выигрыша игрока центр не должен находиться ближе, чем 3/8 дюйма от сторон квадрата. Этому ограничению отвечает квадрат со стороной 1/4 дюйма, внутри которого должен лежать центр монеты. Так как вероятности пропорциональны площадям, то вероятность выигрыша равна (1/4)²=1/16. Разумеется, монета вообще может не попасть на стол, и вероятность выигрыша на самом деле еще меньше. Квадраты также могут быть уменьшены за счет утолщения линий. Если эти линии имеют толщину в 1/16 дюйма, то выигрышной области соответствует вероятность (3/16)²=9/236, или меньше 1/28.

На главную стр.

На предыдущую стр.