Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A одна и та же и равна p, то вероятность того, что событие A появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли.

P_m,n=C_n*p^m*qⁿ-m

где q=1-p. Таким образом, P_0(n)=q_n, P_1(n)=n*p*q_n-1, P_2(n)=((n*(n-1)/1*2)/p²*qⁿ-2, ..., P_n(n)=pⁿ.

Число m₀ называется наивероятнейшим числом наступлений события A в n испытаниях, если значение P_m,n при m=0 не меньше остальных значений P_m,n т. е. P_m0,n>P_mi при m_i><m₀.

Если p><0 и p><1, то число m0, можно определить из двойного неравенства

n*p-q<m₀<p*(n-1).

Разность граничных значений в этом двойном неравенстве равна 1.

Если n*p-p не является целым числом, то двойное неравенство определяет лишь одно наивероятнейшее значение m₀. Если же n*p-p - целое число, то имеются два наивероятнейших значения: m_I0=n*p-q и m_II0=n*p+p.

На главную стр.

На предыдущую стр.

На следущую стр.