Предположим, что два человека условились о встрече в некотором месте между девятью и десятью часами. Они договорились, что каждый ждет другого в течение четверти часа, а затем уходит. Какова вероятность, что они встретятся? Пусть x - момент прихода одного человека на место встречи, а y - момент прихода другого человека. Точку на плоскости с координатами (x;y) будем рассматривать как один из исходов встречи. Все возможные исходы лежат в площади квадрата, сторона которого соответствует промежутку времени длительности в один час. Исход будет благоприятным (встреча состоится), если точка (x;y) такова, что ¦x;y¦<1/4. Такие точки лежат в пределах заштрихованного участка площади квадрата. Все исходы равновозможны и несовместны, поэтому вероятность встречи равна отношению заштрихованной площади ко всей площади квадрата.

Площадь благоприятной области равна разности площадей всего квадрата и его не заштрихованной части 1-(3/4)*2=7/16, значит вероятность встречи: 7/16.

Рассмотренный пример иллюстрирует геометрическое определение вероятности: вероятность случайного события есть отношение площади области, благоприятствующей появлению события, к площади всей области. Геометрическое определение вероятности является обобщением классического определения на случай, когда число равновозможных исходов бесконечно.

На главную стр.

На предыдущую стр.

На следущую стр.