В любой науке есть основные понятия, на которые она опирается. Каждое последующее понятие определяется через предыдущие. Но где-то этот процесс определений должен заканчиваться. В "истоке" должны быть первоначальные понятия, которые нельзя определить через другие; они лишь разъясняются, а все остальные сводятся к ним. К таким понятиям в теории вероятностей относятся понятия события и равновозможности. Под событием и будем понимать все то, что может произойти, а может и не произойти. Например: а) первый родившийся в семье ребенок окажется мальчиком; б) наудачу взятое изделие бракованное; в) наудачу взятая монет будет достоинством в 10 копеек; г) в Москве 1 августа 2005 г. выпадут осадки. Событие - не происшествие, а лишь возможный исход опыта, явления или наблюдения.

В некоторых играх используется сделанная из однородного материала в виде куба игральная кость, грани которой занумерованы точками. По числу их на верхней грани говорят о числе выпавших очков при подбрасывании игральной кости (одно, два, три, четыре, пять, шесть). В этих условиях указанные шесть событий следует считать равновозможными, так как нет оснований считать, что выпадение какого-нибудь одного числа очков предпочтительнее. Таким образом, равновозможность означает равноправность (симметрию) отдельных исходов испытания относительно некоторого комплекса условий.

События обозначают первыми заглавными буквами латинского алфавита: A, B, и т. д.

Два события называются несовместимыми, если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. В противном случае события называются совместимыми.

Пусть, например, студент приобрел билет денежно-вещевой лотереи. Тогда событие A, состоящее в том, что он выиграет автомобиль "Москвич", и событие B, состоящее в том, что он выиграет часы, являются несовместимыми. Для лица, имеющего два билета денежно-вещевой лотереи, события A и B, заключающиеся в том, что он выиграет соответственно по первому и второму билетам, являются совместимыми, так как наступление события A (он выиграл по первому билету) не исключает возможности наступления события B (выиграть по второму билету).

Несовместимость более чем двух событий означает их попарную несовместимость.

Событие называется достоверным, если оно не может не произойти в условиях данного опыта или явления. Событие называется невозможным, если оно не может произойти при выполнении определенного комплекса условий.

Событие, заключающееся в том, что из партии стандартных деталей будет взята стандартная деталь, является достоверным, а нестандартная - невозможным.

Два события, одно из которых обязательно должно произойти, причем наступление одного исключает возможность наступления другого, называются противоположными.

Событие, противоположное событию A, будем обозначать символом ~A.

В некотором испытании (явление) события A, B,...X называются единственно возможным, если по крайней мере одно из них обязательно произойдет как исход испытания (явления).

Пусть стрелок производит один выстрел по стандартной мишени. При этом возможны такие исходы:

1. попадание в круг;
2. попадание в ромб;
3. попадание не в круг и не в ромб.

Эти исходы, очевидно, являются единственно возможными. Мы не говорим и не знаем, равновозможны они или нет. Это другой вопрос, который требует специального рассмотрения.

События A, B…X образуют полную систему, если они являются единственно возможными и несовместимыми исходами некоторого опыта (явления). Пусть, например, электрические лампочки по сроку службы разбиты на следующие группы:

Группа	A	B	C	D	E
Срок службы, ч.	До 600	600-1200	1200-1600	1800-2400	2400 и более

Тогда, взятая наудачу лампочка, окажется принадлежащей той или иной группе, что можно рассматривать как события A, B, C, D, E. Эти события образуют полную систему.

Любые два противоположных события образуют полную систему.

Суммой конечного числа событий называется новое событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них.

Произведением конечного числа событий называется новое событие, состоящее в том, что произойдут все эти события.

Сумму событий A и B будем обозначать символом A+B, а их произведение - символом AB. Аналогично обозначаются сумма и произведение конечного числа событий.

Будем говорить, что событие A влечет событие B, если всякий раз, когда наступает событие A, наступает и B.

События A и B называются эквивалентными, если наступление A влечет за собой наступление B, а наступление B влечет наступление A.

На главную стр.

На предыдущую стр.

На следущую стр.