| На главную стр. | На предыдущую стр. | На следущую стр. |
3. Формула действий
Вероятностные задачи с решениями
Задача 1.
Браун всегда ставит один доллар на номер 13 в американской рулетке, вопреки совету своего благожелательного друга. Чтобы отучить Брауна от игры в рулетку, этот друг спорит с ним на 20 долларов, утверждая, что Браун останется в проигрыше после 36 игр. Имеет ли смысл Брауну принять такое пари?
(Большинство американских рулеток имеет 38 одинаково вероятных номеров. Если выпадает номер игрока, то он получает свою ставку обратно, плюс ту же сумму в 35-кратном размере, если нет - теряет свою ставку.)
Задача 2.
Имеются 6 одинаковых урн. В одной из них содержится 2 белых и 1 черный шар, в двух других - по 3 белых и по 2 черных шара, а остальных трех урнах - по 2 черных и по одному белому шару. Наудачу вынимается урна, и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность того, что этот шар окажется белым (обозначим это событие за B)?
Задача 3.
В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?
Задача 4.
В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?
Задача 5.
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.
Задача 6.
В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что в цель попадает хотя бы один стрелок.
Задача 7.
В теннисном турнире участвуют 8 игроков. Номер, вытаскиваемый игроком наудачу, определяет его положение в турнирной таблице (в первый тур попадают восемь участников, во второй - 4, в финал - 2, а затем определяется победитель). Предположим, что лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь занимает второе место. Какова вероятность того, что это место займет второй по мастерству игрок?
Задача 8.
Мэрвин кончает работу в случайное время между 15 и 17 часами. Его мать и его невеста живут в противоположных частях города. Мэрвин садится в первый подошедший к платформе поезд, идущий в любом направлении, и обедает с той из дам, к которой он приедет. Мать Мэрвина жалуется на то, что он редко у нее бывает, но юноша утверждает, что его шансы обедать с ней и с невестой равны. Мэрвин обедал с матерью дважды в течение 20 рабочих дней. Объясните это явление.
Задача 9.
Три узника A, B, и C, одинаково хорошего поведения ходатайствовали об освобождении на поруки. Администрация решила освободить только двух из трех, что стало известно узникам, которые, однако, не знают, кто именно эти двое. У заключенного A в охране есть друг, который знает, кого отпустят на свободу, но A считает неэтичным осведомиться у охранника, будет ли он освобожден. Все же A хочет спросить об имени одного узника, отличного от самого A, который будет отпущен на свободу. Прежде чем спрашивать, он оценивает вероятность своего освобождения как 2/3. A думает, что если охранник скажет B будет освобожден, то его шансы уменьшаются до 1/2, так как в этом случае освобождены будут либо A, либо B. Однако A ошибается в своих расчетах. Почему?
Задача 10.
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажутся два белых?
Задача 11.
Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Задача 12.
В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что среди детей будет не меньше трех девочек.
Задача 13.
Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.
Задача 14.
В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения осадков в данном городе равна 1/7. Определите наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе за 40 лет.
Задача 15.
В урне 10 белых и 40 красных шаров. Вынимают подряд 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Определить наивероятнейшее число появление белого шара.
Задача 16.
Играются шесть партий между двумя шахматистками Аней и Лизой. Считаются только победы и поражения. В случае ничьей партия не имеет порядкового номера и переигрывается. Вероятность выигрыша каждой отдельной партии Аней равна 2/3. Вероятность выигрыша каждой отдельной партии Лизой равна 1/3. Чему равна вероятность выигрыша всей игры Аней, Лизой и ничейного результата?
Задача 17.
В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью p, а третий для вынесения решения бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов). Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью p. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?
Задача 18.
В одной из популярных в Америке игр игрок бросает монету с достаточно большого расстояния на поверхность стола, разграфленную на однодюймовые квадраты. Если монета (3/4 дюйма в диаметре) попадает полностью внутрь квадрата, то игрок получает награду, в противном случае он теряет свою монету. Каковы шансы выиграть при условии, что монета упала на стол?
Задача 19.
Про некоторую семью известно, что там двое детей, причем один из них мальчик. Что более вероятно: что второй ребенок является мальчиком (М) или девочкой (Д)?
Пусть в семье двое детей перечисляя их, будем сначала указывать старшего ребенка, а затем младшего (мы исключаем, семьи с близнецами).
Просмотреть решение всех задач
| На главную стр. | На предыдущую стр. | На следущую стр. |