В столовой дома отдыха зашла за обедом речь о том, как вычисляется вероятность событий. Молодой математик, оказавшийся среди обедающих, вынул монету и сказал:

- Кидаю монету на стол, не глядя. Какова вероятность, что она упадет гербом вверх?

- Объясните сначала, что значит "вероятность", - раздались голоса. - Не всем ясно.

- О, это очень просто! Монета, может лечь на стол двояко: гербом вверх или гербом вниз.

Всех случаев здесь возможно только два. Из них для интересующего нас события благоприятен лишь один случай. Теперь находим отношение числа благоприятных случаев к числу возможным случаев. Это будет 1/2. Дробь 1/2 и выражает "вероятность" того, что монета упадет гербом вверх.

- С монетой-то просто - вмешался кто-то. - А вы рассмотрите случай посложней, с игральной костью, например.

- Давайте, рассмотрим, - согласился математик. - У нас игральная кость, кубик с цифрами на гранях. Какова, вероятность, что брошенный кубик упадет определенной цифрой вверх, скажем вскроется шестеркой? Сколько здесь возможных случаев? Кубик может лечь на любую из своих шести граней, значит возможно всего 6 случаев. Из них благоприятен нам только один. Итак, вероятность получится от деления 1 на 6. Короче говоря, она выражается дробью 1/6.

- Неужели можно вычислить вероятность во всех случаях? - спросила одна из отдыхающих. - Возьмите такой пример. Я загадала, что первый прохожий, которого мы увидим из окна столовой, будет мужчина. Какова вероятность, что я отгадала?

- Вероятность, очевидно, равна половине, если только мы условимся и годовалого мальчика считать за мужчину.

- А какова вероятность, что первые двое прохожих окажутся мужчинами? - спросил кто-то.

- Этот расчет немногим сложнее. Перечислим, какие здесь возможны случаи. Во-первых, возможно, что оба прохожих будут мужчины. Во-вторых, что сначала, покажется мужчина, а за ним - женщина. В-третьих, наоборот: раньше появится женщина, потом мужчина. И, наконец, четвертый случай: оба, прохожих - женщины. Итак, число всех возможных случаев - 4. Из них благоприятен только один случай - первый. Получаем для вероятности дробь 1/4. Вот ваша задача и решена.

- Понятно, но чему же она равна, например, для десятка прохожих?

- Вычислим, как велико произведение десяти половинок. Это 1/1024. менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьетесь об заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить 1000 рублей за то, что это не произойдет.

- Выгодное пари! - заявил чей-то голос. - Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.

- Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.

- Ничего не значит. Я бы рискнул рублем против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами.

- А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? - спросил математик.

- Одна миллионная или что-нибудь в этом роде?

- Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь... Дайте-ка, я прикину на бумажке. Биллионная... Триллионная... Квадрилионная... Ого! Единица с тридцатью нулями!

- Только и всего?

- Вам мало 30 нулей? В океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек.

- Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моего рубля?

- Все, что у меня есть.

- Все - это слишком много. Ставьте же на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?

- Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.

- И я не рискую. Не велика сумма рубль. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.

- Да поймите же, что вы наверняка, проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а рубль ваш можно сказать уже в моем в кармане.

- Что вы делаете! - удерживал математика приятель. - Из-за рубля рискуете велосипедом. Безумие!

- Нет, напротив, - ответил математик - безумие ставить хотя бы один рубль при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уже лучше прямо выбросить рубль.

- Но один-то шанс все же имеется?

- Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два - четыре.

- Увлекаетесь, молодой человек, - раздался спокойный голос старика, все время слушавшего спор. - Увлекаетесь.

- Как? И вы, профессор, рассуждаете по обывальски?

- Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчет вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере... Впрочем, - сказал старик, прислушиваясь, - сама действительность, кажется, сейчас разъяснит вам вашу ошибку. Слышна военная музыка, не правда ли?

- Причем тут музыка?... - начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, и бросился к окну и высунул голову.

- Так и есть! - донесся его унылый возглас. - Проиграно пари! Прощай мой велосипед...

Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон солдат.

На главную стр.

На предыдущую стр.

На следущую стр.